Question

过点（1，3）作直线l，若经过点（a，0）和（0，b），且a∈N^*，b∈N^*，则可作出的l的条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：设出直线方程的截距式，把点（1，3）代入直线方程，变形得  3a=（a-1）b，检验a=1时的情况，当a≥2时，根据b=3+  求a、b 的值．
解答：解：∵直线l过点（a，0）和（0，b），可设直线l的方程为：+=1，
∵直线l过点（1，3），∴+=1，即 3a=（a-1）b，又a∈N^*，b∈N^*，
∴当 a=1时，b=3，此时，直线和x轴垂直，和y轴无交点，直线不过（0，b），故a=1时不满足条件．
  当 a≥2时，b==3+   ①，
当 a=2时，b=6，当 a=4时，b=4，
当a＞4时，由①知，满足条件的正整数b不存在，
综上，满足条件的直线由2条，故选 B．
点评：本题考查直线的截距式方程的应用，把可作出的l的条数问题转化为求a、b 的值的个数问题，
体现了分类讨论和转化的数学思想．