题目内容

函数f（x）为奇函数，且在区间[2，5]上为减函数并有最小值为2，则函数f（x）在区间[-5，-2]上为（ ）
A．减函数且最小值为-2
B．减函数且最大值为-2
C．增函数且最小值为-2
D．增函数且最大值为-2
【答案】分析：利用奇函数的图象关于原点对称的特点知，奇函数在对称区间上的单调性相同，最值关于原点对称，由此即可正确选择
解答：解：∵函数f（x）为奇函数，
∴函数f（x）的图象关于原点对称
∵函数f（x）在区间[2，5]上为减函数并有最小值为2，由对称性可知：
则函数f（x）在区间[-5，-2]上为减函数并有最大值-2
故选B
点评：本题考查了奇函数的图象性质，利用对称性判断函数的单调性和最值，关于原点对称的函数的性质
练习册系列答案
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设a是实数，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）当a=
1
3
时，若不等式f′(x)＞-
1
3
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求实数t的取值范围．
请将正确选项的序号填在横线上：
（1）函数f（x）=2-x（x＞0）的反函数为f-1（x）=log2x（x＞0）；
（2）如果函数y=f（x）为奇函数，则f（0）=0；
（3）若f′（x0）=0，则f（x0）为极大值或极小值；
（4）随机变量ξ～N（3，12），则p（-1＜ξ≤1）等于Φ（4）-Φ（2）．
（4）
（4）
．
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(
1
2
)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．
已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）当a=
1
3
时，若不等式f′(x)＞-
1
3
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求实数t的取值范围．

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