题目内容

已知二次函数f（x）=x²+（b- $数学公式$ ）x+（a+b）²的图象关于y轴对称，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
2
D.
4

D
分析：由题意得，二次函数的对称轴为y轴，即 $\text{[math]}$ =0，两边平方化简得a²+b²=2，再由不等式求出ab的范围，令x=0求出对应的纵坐标，再求出最大值．
解答：∵f（x）=x²+（b- $\text{[math]}$ ）x+（a+b）²的图象关于y轴对称，
∴- $\text{[math]}$ =0，得b= $\text{[math]}$ ，即a²+b²=2，
∵a²+b²≥2ab，即2ab≤2，当且仅当a=b时取等号，
当x=0时，得图象与y轴交点的纵坐标y=（a+b）²=a²+b²+2ab≤2+2=4，
则所求的最大值为4，
故选D．
点评：本题考查了二次函数的性质，以及不等式求最值的应用，属于中档题．

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