Question

(1)已知三点A.(2,-2),B(5,1),C(1,4),求∠BA.C的余弦值;

(2)a=(3,0),b=(-5,5),求a与b的夹角.

Answer 1

活动:教师让学生利用向量的坐标运算求出两向量a=(x₁,y₁)与b=(x₂,y₂)的数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂和模|a|=,|b|=的积,其比值就是这两个向量夹角的余弦值,即cosθ=.当求出两向量夹角的余弦值后再求两向量的夹角大小时,需注意两向量夹角的范围是0≤θ≤π.学生在解这方面的题目时需要把向量的坐标表示清楚,以免出现不必要的错误.

解:(1)=(5,1)-(2,-2)=(3,3),=(1,4)-(2,-2)=(-1,6),

∴·=3×(-1)+3×6=15.

又∵||=,||=,

∴cos∠BAC=.

(2)a·b=3×(-5)+0×5=-15,|a|=3,|b|=5.

设a与b的夹角为θ,则Cosθ=又∵0≤θ≤π,∴θ=.

点评:本题考查的是利用向量的坐标表示来求两向量的夹角.利用基本公式进行运算与求解主要是对基础知识的巩固与提高.