Question

已知三点A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和动直线l：y=kx，当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时，下列结论中正确的是（　　）

A．点A在l上

B．点B在l上

C．点C在l上

D．点A、B、C均不在l上

Answer 1

分析：先利用点到直线的距离公式得出点A、B、C到直线l的距离的平方和的表达式，再结合基本不等式求得其最小值及取得最小值时的条件，即可得出答案．

解答：解析：点A、B、C到直线l的距离的平方和为：
d=

(-2k-1) 2+(-3k+2) 2+(-k+3) 2

k 2+1

=14-

14k

k 2+1

．
要使d最小，显然k＞0，
此时d=14-

14

k+ 1 k

≥14-7=7．
当且仅当k=

1

k

，即k=1时，等号成立．
所以，当k=1时，d取最小值，此时点A、B、C均不在直线y=x上．
故选D．

点评：本小题主要考查点到直线的距离公式、基本不等式、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．