Question

已知a、b∈R,求证:.

Answer 1

证明:设f(x)=,x∈［0,+∞),

x₁、x₂是［0,+∞)上的任意两个实数,且0≤x₁＜x₂,f(x₂)-f(x₁)=-

=.

因为x₂＞x₁≥0,所以f(x₂)＞f(x₁).?

所以f(x)= 在［0,+∞)上是增函数.(大前提)?

由|a|+|b|≥|a+b|≥0,(小前提)?

知f(|a|+|b|)≥f(|a+b|),即成立.

点评:求证式的形式特点是解题思路的重要信息,对不等式两端进行化简是关键.