Question

已知a、b∈R.

求证:≤+.

Answer 1

证法一:当|a+b|=0时,原不等式成立.

    当|a+b|≠0时,

    =≤=

    =+

    ≤+.

证法二:构造函数f(x)=(x≥0),

    研究其单调性,

    f′(x)==＞0.

    ∴f(x)在［0,+∞)上单调递增.

    ∵|a+b|≤|a|+|b|,

    ∴≤=+

    ≤+.

讲评:证法一是放缩法,证法二是单调性法,这样直接证可以吗?

    ≤.

    分式放缩时,分子、分母能同时放大或缩小吗?