Question

如图，O为直二面角α-MN-β的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在α，β内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：过棱ON上一点C分别在α，β平面内作棱的垂线CA，CB，连接AB，利用∠EON=∠FON=45°，可计算OA，OB的长，利用α-MN-β为直二面角，可计算AB的长，从而问题可解．

解答：解：过棱ON上一点C分别在α，β平面内作棱的垂线CA，CB，连接AB
不妨假设OC=1，则∵∠EON=∠FON=45°，∴OA=OB=

2

∵α-MN-β为直二面角，∴AB=

2

∴∠AOB=60°
即∠EOF=60°
故选C．

点评：本题的考点是与二面角有关的立体几何综合题，主要考查计算线线角，关键是寻找二面角的平面角，利用直角三角形研究边的关系，属于基础题．