Question

已知＜α＜,0＜β＜,cos(-α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.

Answer 1

解析:∵＜α＜,0＜β＜,

∴＜+β＜π,-＜-α＜0.

∴sin(-α)=-,cos(+β)=-.

∴sin(α+β)=-cos(+α+β)=-cos［(+β)-(-α)］

=-cos(+β)cos(-α)-sin(+β)sin(-α)

=×-×(-)=.

点评：两角的和与差若等于kπ或kπ+(k∈Z)，则可以用诱导公式进行变换.本题要希望从已知条件求出sinα、cosα、sinβ、cosβ，则解题过程十分复杂.因此，解决此类问题应优先考虑“已知角”与“未知角”的关系，然后再选用适当的公式进行化简、求值、证明.