题目内容

设P1(x1，y1)，P1(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n³3，nÎN)是二次曲线C上的点，且构成了一个公差d(d¹0)的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn=a1+a2+…+an．

（1）若C的方程为．点P1（3，0）及S3=162，求点P3的坐标；（只需写出一个）

（2）若C的方程为y2=2px(p¹0)．点P1(0，0)，对于给定的自然数n，证明：（x1+p）2，(x2+p)2，…，（xn+p）2成等差数列；

（3）若C的方程为．点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值．

 

答案：
解析：

（1），由，得．

由∴ 点P3的坐标可以为(，3)

（2）对每个自然数k，1£k£n，由题意及

∴ (x1+p)2，(x2+p)2，…，(xn+p)2是首项为p2,公差为d的等差数列.

（3）解法一：原点O到二次曲线C：上各点的最小距离为b，最大距离为a．

，∴ d<0，且，

∴ ．∵ n³3，，∴ 上递增，

故Sn的最小值为

解法二：对每个自然数k(2£k£n)，

由

∵ ，∴ 以下与解法一相同．

 


练习册系列答案
相关题目

设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲线C上的点，且a1＝|OP1|2，a2＝|OP2|2，…，an＝|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn＝a1＋a2＋…＋an．

(1)若C的方程为－y2＝1，n＝3．点P1(3，0)及S3＝162，求点P3的坐标；(只需写出一个)

(2)若C的方程为y2＝2px(p≠0)．点P1(0，0)，对于给定的自然数n，证明：(x1＋p)2，(x2＋p)2，…，(xm＋p)2成等差数列；

(3)若C的方程为＋＝1(a＞b＞0)．点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值．
设P1(x1，y1)，P1(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n³3，nÎN)是二次曲线C上的点，且构成了一个公差d(d¹0)的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn=a1+a2+…+an．

（1）若C的方程为．点P1（3，0）及S3=162，求点P3的坐标；（只需写出一个）

（2）若C的方程为y2=2px(p¹0)．点P1(0，0)，对于给定的自然数n，证明：（x1+p）2，(x2+p)2，…，（xn+p）2成等差数列；

（3）若C的方程为．点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值．

 

设P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)＝0上一点，P2(x2，y2)是不在直线l上的点，则方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直线与l的关系是(　　)

A．平行         B．重合

C．相交         D．位置关系不确定
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N) 是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列，其中O是坐标原点。记Sn=a1+a2+…+an，
（1）若C的方程为-y2=1，n=3，点P1(3，0) 及S3=162，求点P3的坐标；(只需写出一个)
（2）若C的方程为y2=2px(p≠0)，点P1(0，0)，对于给定的自然数n，证明：(x1+p)2，(x2+p)2，…，(xn+p)2成等差数列；
（3）若C的方程为(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值。

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网