题目内容

10．若不等式2ax2-ax+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围为（　　）
A．[0，8）B．（0，4）C．（0，8）D．[0，4）

分析 对a分类讨论，利用一元二次不等式的解集与△的关系即可得出．

解答 解　当a≠0时，由题意得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-8a＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜8．
当a=0时，恒有1＞0，不等式也成立．
综上所述，a的取值范围是[0，8）．
故选：A．

点评 熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解集与△的关系是解题的关键．

练习册系列答案
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20．在△ABC中，A，B，C成等差数列，且b2=ac，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
1．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2+a7=16，S10=100．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：${b_n}={a_n}•{2^{\frac{{{a_n}-1}}{2}}}$，求数列{bn}的前n项和 Tn．
18．已知命题p：?x∈R，mx2+1≤1，q：?x∈R，x2+mx+1≥0，若 p∨（￢q）为假命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．[0，2]B．（-∞，0）∪（2，+∞）C．RD．∅
5．已知△ABC的面积为2，E，F是AB，AC的中点，P为直线EF上任意一点，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}+{\overrightarrow{BC}^2}$的最小值为（　　）
A．2B．3C．2$\sqrt{3}$D．4
15．已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，若A∩B=∅，则a的取值范围是a＞-4．
2．已知等差数列{an}满足a1+a2=15，a2016-a2015=3．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}满足b1=1，且bn+1-bn=$\frac{1}{3}$an（n∈N*）．求通项bn．
19．Sn是等差数列{an}的前n项和，若S10=20，S20=60，则S30的值是120．
20．若0＜x＜y＜1，则下列不等式成立的是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$）x＜（$\frac{1}{2}$）yB．x${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜y${\;}^{-\frac{1}{3}}$C．logx$\frac{1}{2}$＜logy$\frac{1}{2}$D．logx3＜logy3

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