Question

已知tanθ=2
（1）求tan（

π

4

-θ）的值；
（2）求cos2θ的值．

Answer 1

分析：（1）根据tanθ的值，运用两角差的正切公式求tan（

π

4

-θ）的答案．
（2）根据tanθ求得sinθ和cosθ的关系，进而与sin²θ+cos²θ=1联立方程求得cos²θ，进而用二倍角公式求得答案．

解答：解：（1）∵tanθ=2
∴tan（

π

4

-θ）=

tan π 4 -tanθ

1+tan π 4 tanθ

=-

1

3

（2）∵tanθ=2
∴

sinθ

cosθ

=2，即sinθ=2cosθ①
又∵sin²θ+cos²θ=1②
由①②得cos²θ=

1

5

∴cos2θ=2cos²θ-1=-

3

5

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，与现代二倍角公式等．对三角函数的公式平时应注意多积累．