Question

已知tanα=2
（1）求

2

3

sin2α+

1

4

cos2α的值；
（2）求2sin²α-sinαcosα+cos²α的值．

Answer 1

分析：把所要求的式子得分母添项并作代换：1=sin²α+cos²α，然后分子、分母同时除以cos²α，把已知代入可求

解答：解：∵tanα=2
（1）

2

3

sin2α+

1

4

cos2α=

2 3 sin2α + 1 4 cos2α

sin2α +cos2α

=

2 3 tan2α + 1 4

1+tan2α

=

7

12

（2）2sin2α -sinαcosα+cos2α=

2sin2α-sinαcosα+cos2a

sin2α +cos2α

=

2tan2α-tanα+1

1+tan2α

=

7

5

点评：本题主要考查了同角平方关系sin²θ+cos²θ=1在三角化简中变换的技巧：若已知三角函数的正切值，求有关正余弦的二次三角函数值，常在原式上添1，并作代换1=sin²θ+cos²θ，然后分子、分母同除以cos²θ，从而化为”切“