题目内容

已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且 $数学公式$ （0≤t≤1），则 $数学公式$ 的最大值是________．

a²
分析：首先分析题目已知A、B的坐标，点P在线段AB上，且 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ （0≤t≤1），求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值．故可考虑根据向量的坐标及加减运算表示出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．然后根据平面向量的数量乘积运算求出结果即可．
解答：因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（a，0）
又由点P在线段AB上，且 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ =（-at，at）
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（a，0）+（-at，at）=（-at+a，at）
则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（a，0）•（-at+a，at）=-a²t+a²，
当t=0时取最大值为：a²．
故答案为：a²．
点评：此题主要考查平面向量的数量乘积的运算问题，其中涉及到向量的坐标表示及加法运算，题目覆盖知识点少，属于基础题目．

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已知a，b，c，d为实数，判断下列命题的真假．
（1）若ac²＞bc²，则a＞b
（2）若a＜b＜c，则 a²＞ab＞b²
（3）若a＞b＞0，则

（4）若0＜a＜b，则

（2013•梅州一模）已知F₁，F₂分别是椭圆C：

=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₁：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF1|=

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C₁相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

=1（a＞b＞0）的离心率为

，已知A（a，0），B（0，-b），且原点O到直线AB的距离为

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线交椭圆E于C，D两点，若存在动点N，使得直线NC，NM，ND的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程．

如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围．

已知空间向量

=（a₁，a₂，a₃），

=（b₁，b₂，b₃），定义两个空间向量

之间的距离为d（

|b_i-a_i|．
（1）若

=（1，2，3），

=（4，1，1），

，0），证明：d（

）
（2）已知

=（c₁，c₂，c₃）
①证明：若?λ＞0，使

）．
②若d（

），是否一定?λ＞0，使

）？请说明理由．