题目内容

1．已知a、b为常数，求函数y=（x-a）2+（x-b）2的最小值．

分析 对函数的解析式进行配方和化简，再利用二次函数的性质求出最小值．

解答 解：根据二次函数y=2x2-2（a+b）x+a2+b2=2（x-$\frac{a+b}{2}$）2+$\frac{（a-b）^{2}}{2}$，
因此当x=$\frac{a+b}{2}$时，y达到最小值$\frac{（a-b）^{2}}{2}$．

点评 本题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

练习册系列答案
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11．设a∈R，复数z=a+2i（i为虚数单位）
（1）若（z-3i）2•i为正实数，求a的值
（2）若复数z在复平面上对应的点在圆x2+（y+2）2=25的内部，求a的取值范围．
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，3），若$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是λ＜9，且λ≠-1．
9．已知函数f（x）=x2-2ax+2，x∈[0，3]．
（1）当a=1，求f（x）在定义域[0，3]上的最值；
（2）当a∈R时，求f（x）在定义域[0，3]上的最小值；
（3）若a∈R，求f（x）在定义域[0，3]上的最大值．
16．求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并画出图形：
（1）x2-8y2=32；   
（2）$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
6．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
13．已知：z∈C，|z|=1，设u=（3+4i）z+（3-4i）$\overline{z}$
（1）证明u是实数
（2）求u的最大与最小值．
10．用适当的方法表示下列集合：
（1）中国国旗所用颜色的全体所构成的集合；
（2）世界上最高的山峰所构成的集合；
（3）大于0并且小于20的正偶数的全体所构成的集合；
（4）大于0.9并且小于3.9的自然数的全体所构成的集合；
（5）被3除余1的整数的全体所构成的集合；
（6）15的正因数的全体所构成的集合；
（7）绝对值等于2的实数的全体所构成的集合；
（8）9的平方根的全体所构成的集合．
11．关于x的不等式x2+2x+a≥0在x∈[-2，3]上的解集非空，则a∈[-15，+∞）．

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