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若双曲线
的离心率为2,则双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.
试题答案
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D
试题分析:根据题意,由于双曲线
的离心率为2,那么可知
,那么可知在双曲线
中,离心率为
,则可知答案为
,选D.
点评:解决的关键是利用双曲线的几何性质来得到结论,属于基础题。
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抛物线
的准线与
轴交于点
,点
在抛物线对称轴上,过
可作直线交抛物线于点
、
,使得
,则
的取值范围是
.
某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线
,在抛物线上任意画一个点
,度量点
的坐标
,如图.
(Ⅰ)拖动点
,发现当
时,
,试求抛物线
的方程;
(Ⅱ)设抛物线
的顶点为
,焦点为
,构造直线
交抛物线
于不同两点
、
,构造直线
、
分别交准线于
、
两点,构造直线
、
.经观察得:沿着抛物线
,无论怎样拖动点
,恒有
.请你证明这一结论.
(Ⅲ)为进一步研究该抛物线
的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点
”改变为其它“定点
”,其余条件不变,发现“
与
不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“
”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.
设椭圆的两个焦点分别为
,过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
,
若
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
以椭圆
的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是
.
若抛物线C1:
(p >0)的焦点F恰好是双曲线C2:
(a>0,b >0)的右焦点,且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
抛物线y=x
2
在点M(
,
)处的切线的倾斜角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
(本小题13分)在平面直角坐标系
中,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点,过
三点的圆的圆心为
,点
到抛物线
的准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)是否存在点
,使得直线
与抛物线
相切于点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由;
已知点
分别是椭圆
的左、右焦点,过
且垂直于
轴的直线与椭圆交于
A
、
B
两点,若
为正三角形,则该椭圆的离心率
是( )
A.
B.
C.
D.
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