Question

直线y=k（x-a）+1与椭圆

x2

4

+

y2

2

=1总有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[-2，2]
• B．[-1，1]
• C．[-

  2

  ，

  2

  ]
• D．(-∞，-

  2

  ]∪[

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由于直线恒过定点（a，1）要使直线y=k（x-a）+1与椭圆

x2

4

+

y2

2

=1总有公共点，则必须定点在椭圆内或椭圆上，从而可建立不等关系，进而可求实数a的取值范围．

解答：解：由题意，直线恒过定点（a，1）
要使直线y=k（x-a）+1与椭圆

x2

4

+

y2

2

=1总有公共点，则必须定点在椭圆内或椭圆上
∴

a2

4

+

1

2

≤1
∴-

2

≤a≤

2

故选C．

点评：本题以直线与椭圆的位置关系为载体，考查直线与椭圆恒由公共点，解题的关键是巧妙利用直线恒过定点，从而转化为点与椭圆的位置关系．