题目内容
6．已知命题P：关于x的方程x2-（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2-（a+3）x-1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．分析 分别求出关于p，q成立的a的范围，从而求出P∨Q是真命题时的a的范围即可．
解答 解：（Ⅰ）∵命题P：关于x的方程x2-（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=a+3＞0}\\{{x}_{1}{•x}_{2}=a+3＞0}\\{△{=（a+3）}^{2}-4（a+3）＞0}\end{array}\right.$，解得：a＞1，
又∵命题Q：不等式ax2-（a+3）x-1＜0对任意实数x均成立，
当a=0时：不等式变为：-3x-1≤0，解得：x≥-$\frac{1}{3}$，显然不符合题意，
当a≠0时：$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△{=（a+3）}^{2}+4a＜0}\end{array}\right.$，解得：-9＜a＜-1，
若P∨Q是真命题，则实数a的范围是：-9＜a＜-1或a＞1．
点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题．
练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}，x≤\frac{1}{2}}\\{lo{g}_{a}x，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的最大值是2，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | B． | （1，$\sqrt{2}$） | C． | （0，1） | D． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） |
11．命题“若α=$\frac{π}{6}$，则tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$”的逆否命题是（ ）
| A． | 若α≠$\frac{π}{6}$，则tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | 若α=$\frac{π}{6}$，则tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | ||
| C． | 若tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则α≠$\frac{π}{6}$ | D． | 若tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则α=$\frac{π}{6}$ |
16．实数a为何值时，直线ax-3y=$\sqrt{2}$与2x-3ay=2平行（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | -$\sqrt{2}$ | C． | $±\sqrt{2}$ | D． | 0或$\sqrt{2}$ |