Question

16．实数a为何值时，直线ax-3y=$\sqrt{2}$与2x-3ay=2平行（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $±\sqrt{2}$
• D． 0或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分a=0和a≠0讨论，a=0时化简直线方程，判断两直线不平行，a≠0时化直线方程为斜截式，求出斜率和直线在y轴上的截距，由斜率相等且截距不等求解a的值．

解答 解：当a=0时，直线ax-3y=$\sqrt{2}$化为y=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，直线2x-3ay=2化为x=1，不满足题意；
当a≠0时，直线ax-3y=$\sqrt{2}$化为y=$\frac{a}{3}$x-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，直线2x-3ay=2化为y=$\frac{2}{3a}$x-$\frac{2}{3a}$．
由直线ax-3y=$\sqrt{2}$与2x-3ay=2平行，得$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{3}=\frac{2}{3a}\\ \frac{\sqrt{2}}{3}≠\frac{2}{3a}\end{array}\right.$，解得a=±$\sqrt{2}$．
∴使直线ax-3y=$\sqrt{2}$与2x-3ay=2平行的实数a的值等于±$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了两条直线平行与斜率和倾斜角之间的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．