题目内容

函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，如下结论中正确的是（ ）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①②③④
【答案】分析：对于①把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；
对于②把代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；
对于③求出函数的单调增区间，判断正误；
对于④通过函数图象的平移，即可判断正误；
解答：解：①因为时，函数f（x）=3sin（-）=3sin=-3，所以①正确；
②因为时，函数f（x）=3sin（-）=3sinπ=0，所以②正确；
③因为，即x∈，函数f（x）=3sin（2x-）是增函数，故正确；
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x-）=3sin（2x-）的图象，所以不正确．
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的对称轴，对称中心，函数的单调性，图象的平移变换，考查学生对基本知识的掌握熟练程度．
练习册系列答案
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设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是
 
．
为得到函数f（x）=3sin(2x+
π
6
)的图象，可将y=3sinx的图象（　　）
（2012•济宁一模）已知函数f（x）=
3
sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
1
2
（0≤?≤
π
2
）为偶函数．
（I）求函数的最小正周期及单调减区间；
（II）把函数的图象向右平移
π
6
个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．
（2008•成都二模）已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期为
π
2
．
（1）求f（
2π
3
）的值，并写出函数f（x）的图象的对称中心的坐标；
（2）当x∈[
π
3
，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递减区间．
已知函数f（x）=3sin（2x-
π
6
）和g（x）=2cos（2x+φ）的图象的对称轴完全相同，其中φ∈（0，
π
2
），则φ=
 
．

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