Question

已知函数f（x）=3sin（2x-

π

6

）和g（x）=2cos（2x+φ）的图象的对称轴完全相同，其中φ∈（0，

π

2

），则φ=

 

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=3sin（2x-

π

6

）和g（x）=2cos（2x+φ）的图象的对称轴完全相同，根据正弦型函数的对称性，可以确定出对称轴的方程，结合余弦函数的对称性，也可得到函数g（x）的对称轴方程，由此即可求出φ值．

解答：解：∵函数f（x）=3sin（2x-

π

6

），
∴函数f（x）的对称轴为x=kπ+

π

3

，k∈Z
∵g（x）=2cos（2x+φ）．
∴g（x）的对称轴为x=kπ+

π-φ

2

，k∈Z
∵函数f（x）=3sin（2x-

π

6

）和g（x）=2cos（2x+φ）的图象的对称轴完全相同．又函数的周期相同，
∴

π-φ

2

=

π

3

，φ∈（0，

π

2

），
解得φ=

π

3

，
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的对称性和余弦型函数的对称性，注意函数的周期相同，考查计算能力．