题目内容
【题目】已知函数
的图象如图所示.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
在
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数
与
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】试题分析：（I）由图可知函数
的图象过点（0，3），即
，且
，由此列方程组可求得
.（II）由（I）知
，将
代入切线方程，求得切点坐标为
，即
，且切线的斜率为
，即
，由此建立方程组，求得
.（III）由（II）知
.将原问题转化为： 
有三个不等实根，即： 
与
轴有三个交点，只需要其极大值大于零，极小值小于零，利用导数求出
的极值，列不等组即可求得
的取值范围.
试题解析：
函数
的导函数为
（Ⅰ）由图可知函数
的图象过点（0，3），且
得 
（Ⅱ）依题意 
且
解得 
所以
（Ⅲ）
．可转化为： 
有三个不等实根，即： 
与
轴有三个交点；
，
|
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| 0 | - | 0 |
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| 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
．当且仅当
时，有三个交点，
故而， 
为所求．
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