Question

已知数列{a_n}中，若2a_n＝a_n－1＋a_n+1(n∈N₊，n≥2)，则下列不等式中一定成立的是

[　　]

A．

a₂a₄≤a

B．

a₂a₄＜a

C．

a₂a₄≥a

D．

a₂a₄＞a

Answer 1

答案：A
解析：

正解：由于2an＝an－1＋an+1(n∈N+，n≥2)，所以{an}为等差数列．a2a4＝(a1＋d)(a1＋3d)＝a＋4a1d＋3d2， 　　而a＝(a1＋2d)2＝a＋4a1d＋4d2， 　　所以a2a4－a≤0，即a2a4≤a． 　　点评：判断一个数列是否是等差数列，有以下途径：①通项公式是否是关于n的一次函数，即an＝dn＋e；②是否符合定义，即an－an－1＝d(常数)；③任意三项是否符合等差中项关系式，即2an＝an－1＋an+1(n∈N+，n≥2)．