Question

6．函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（4+x）=f（-x），当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则当x∈（-4，-2）时，f（x）等于（　　）

• A． 2^x+4
• B． -2^x-4
• C． 2^x-4
• D． -2^x+4

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和条件关系进行转化求解即可．

解答 解：∵y=f（x）是R上的奇函数，满足f（4+x）=f（-x），
∴f（4+x）=f（-x）=-f（x），
即f（x）=-f（x+4），
若x∈（-4，-2），
则x+4∈（0，2），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，
∴f（x）=-f（x+4）=-2^x+4，x∈（-4，-2），
故选：D．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质结合条件关系进行转化是解决本题的关键．