Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(2，1)，

c

与

a

、

b

的夹角相等，且|

c

|=1，求向量

c

的坐标．

Answer 1

分析：设出

c

的坐标，利用向量的数量积公式表示出向量的夹角余弦，通过两组的夹角相等，列出方程组，求出

c

的坐标．

解答：解：设

c

=(x，y)，

c

与

a

的夹角为θ1，

c

与

a

的夹角为θ₂则cosθ₁=cosθ₂，
∴

c • a

| c |•| a |

=

c • b

| c |•| b |

得

x+2y=2x+y x2+y2=1

，即

x= 2 2 y= 2 2

或

x=- 2 2 y=- 2 2

c

=(

2

2

，

2

2

)或(-

2

2

，-

2

2

)．

点评：本题考查利用向量的数量积求向量的夹角、向量模的坐标公式．