题目内容

椭圆
x2
4
+
y2
2
=1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（　　）
A．3个B．4个C．6个D．8个
当∠F1为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；
同理当∠F2为直角时，这样的点P有两个；
由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，这里这个角恰好是直角，这时这样的点P也有两个．
故符合要求的点P有六个．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知点（1，1）是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：
x+2y-3=0
x+2y-3=0
．
若椭圆E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和椭圆E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1满足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
（Ⅰ）求过（2，
6
)且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相似的椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．
过椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点构成的△ABF2周长等于
8
8
．
设椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且
PF1
•
PF2
=1，那么点P到椭圆中心的距离是（　　）
已知椭圆
x2
4
+
y2
2
=1，过程P（1，1）作直线l，与椭圆交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线l的斜率为
 
．

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