题目内容

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且与 x轴、y轴的交点都在负半轴上（如图），则一定有

A.
b∈（-∞，0）
B.
b∈（ $数学公式$ ）
C.
b∈（0，+∞）
D.
b∈（ $数学公式$ ，+∞）

B
分析：由题设知a＜0，c＜0，- $\text{[math]}$ ＜0，b＜0．△=b²-4ac＞0，由此能求出b的取值范围．
解答：∵二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，
且与 x轴、y轴的交点都在负半轴上（如图），

∴a＜0，c＜0，
∵- $\text{[math]}$ ＜0，
∴b＜0．
∵△=b²-4ac＞0，
∴ $\text{[math]}$ （舍去），或 $\text{[math]}$ ．
综上所述，b∈（ $\text{[math]}$ ）．
故选B．
点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．

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