Question

求函数y=log₂·log₂(x∈［1，8］)的最大值和最小值.

Answer 1

解:令t=log₂x，x∈［1，8］，则0≤log₂x≤log₂8,

即t∈［0，3］.

∴y=(log₂x－1)(log₂x－2)=(t－1)(t－2)

=t²－3t+2=(t－)²－,t∈［0，3］.

∴当t=，即log₂x=，x=2=2时，

y有最小值,y_min=－；

当t=0或t=3，即log₂x=0或log₂x=3，也即x=1或x=8时，y有最大值,y_max=2.