Question

求函数y=log2(x2-6x+5)的定义域，值域和单调区间．

Answer 1

分析：根据对数函数的图象和性质分别求函数的定义域，值域和单调区间．

解答：解：要使函数有意义，则x²-6x+5＞0，
解得x＞5或x＜1，即函数的定义域为{x|x＞5或x＜1}．
设t=f（x）=x²-6x+5=（x-3）²-4，
∵x＞5或x＜1，
∴t＞0．y∈R，
即函数的值域为R．
∵函数t=f（x）=x²-6x+5=（x-3）²-4，在（5，+∞）上单调递增，（-∞，1）上单调递减，
∴根据复合函数的单调性的性质可知，
在（5，+∞）上函数y=log2(x2-6x+5)单调递增，
在（-∞，1）上函数y=log2(x2-6x+5)单调递减．
故函数的单调增区间为（5，+∞），减区间为（-∞，1）．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质以及复合函数的单调性的性质的判断，利用换元法是解决复合函数的基本方法．