Question

若a、b、c∈R且ab+bc+ca=1，则下列不等式成立的是

A.a²+b²+c²≥2                                                        B.(a+b+c)²≥3

C.≥2                                                 D.a+b+c≤

Answer 1

解析一：排除法.令a=2、b=1、c=－，可排除C、D；

令a=b=c=，可排除A.

解析二：∵a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，c²+a²≥2ac，

∴2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)，即a²+b²+c²≥ab+bc+ac=1.

∴(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)≥3.

答案：B