题目内容

已知向量
OP
=（2，1），
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么
XA
•
XB
的最小值是
 
．
分析：先设出X的坐标，则
XA
和
XB
的坐标可得，进而利用平面向量的运算法则求得
XA
•
XB
的表达式，利用对称轴求得λ，求得最小值．
解答：解：∵X是直线OP上的点，则设X（2λ，λ）
即有
XA
（1-2λ，7-λ），
XB
（5-2λ，1-λ）
∴
XA
•
XB
=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ2+7-7λ-λ+λ2=5λ2-20λ+12
对称轴为λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8
故答案为：-8
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义．考查了学生对基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) ， -1 )，
OQ
=( -sin(
π
2
-x) ， cos2x )，定义f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积．
已知向量
OP
=(2cos(
π
2
+x)，-1)，
OQ
=(-sin(
π
2
-x)，cos2x)，f(x)=
OP
•
OQ
．a、b、c是锐角三角形△ABC角A、B、C的对边，且f（A）=1，b+c=5+3
2
，a=
13
．
（1）在所给坐标系下用“五点法”作出y=f（x）（x∈[0，π]）的图象；
（2）求角A；
（3）求△ABC的面积．
已知向量
OP
=（2，1），
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么
XA
•
XB
的最小值是 ______．
已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) ， -1 )，
OQ
=( -sin(
π
2
-x) ， cos2x )，
定义f(x)=
OP
•
OQ

（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积、

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