Question

已知向量

OP

=( 2cos(

π

2

+x) ， -1 )，

OQ

=( -sin(

π

2

-x) ， cos2x )，
定义f(x)=

OP

•

OQ

（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积、

Answer 1

（1）由题意得：
f（x）=-2cos（

π

2

+x）sin（

π

2

-x）-cos2x
=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，解得：-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，
所以f（x）的递增区间为[ -

π

8

+kπ ，

3π

8

+kπ ]k∈N，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ，解得：

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ，
所以f（x）的递减区间为[

3π

8

+kπ ，

7π

8

+kπ ]k∈N；
（2）由f（A）=1，得到

2

sin(2A-

π

4

)=1，即sin(2A-

π

4

)=

2

2

，
由0＜A＜

π

2

，得到2A-

π

4

∈(-

π

4

，

3π

4

)，
所以2A-

π

4

=

π

4

?A=

π

4

，
故S=

1

2

bcsinA=

1

2

×8×sin

π

4

=2

2

．