题目内容

△ABC内一点P到三边的距离分别记为α、β、γ,求使得αβγ达到最大值的P点.

分析：注意到aα+bβ+cγ=2S△ABC为定值,转化为求(aα)(bβ)(cγ)取得最大值时P点的位置.

解：设△ABC三边分别为a、b、c,

则abc·αβγ=(aα)(bβ)(cγ)≤

∴αβγ≤.

当且仅当aα=bβ=cγ,即S△PBC=S△PCA=S△PAB时,αβγ取得最大值,此时P点为△ABC的重心.

练习册系列答案
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（理）已知三条线段PA，PB，PC两两垂直，底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为
2
 、 3 、 
6
，则Q点与顶点P之间的距离为
17
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．
三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6，那么PS=
7
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．
三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6，那么PS=______．
（理）已知三条线段PA，PB，PC两两垂直，底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为
2
 、 3 、 
6
，则Q点与顶点P之间的距离为______．
（理）已知三条线段PA，PB，PC两两垂直，底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为
2
 、 3 、 
6
，则Q点与顶点P之间的距离为______．

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