题目内容

三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6，那么PS=______．
由点S向三个平面PAB，平面PAC，平面PBC作垂线，并且垂足分别为D、E、F，
再由三点D、E、F分别向所在面的直角边作垂线，并且垂直分别为：G，H，K，
根据长方体的结构特征可得：点P，S，D，E，F，G，H，K构成长方体，并且PS为长方体的对角线，
因为S到三个侧面的距离分别是2、3、6，
所以长方体的三条棱长分别为：SD=2、SE=3、SF=6，
所以PS=7．
故答案为：7．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
（I）求证：EF⊥平面PAD；
（II）求点A到平面PEF的距离；
（III）求二面角E-PF-A的大小．
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）当k=
12
时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
（1）证明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．
在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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