题目内容

不等式1＜x＜
π2
成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的
充分不必要
充分不必要
条件（对充分性和必要性都要作出判断）
分析：直接利用充要条件的判断方法判断不等式1＜x＜
π
2
成立与不等式（x-1）tanx＞0成立的充要关系．
解答：解：不等式1＜x＜
π
2
成立则不等式（x-1）tanx＞0成立；
不等式（x-1）tanx＞0成立则不等式1＜x＜
π
2
不一定成立，
例如x=
5π
4
时，不等式（x-1）tanx＞0成立则不等式1＜x＜
π
2
不成立，
所以不等式1＜x＜
π
2
成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
点评：本题考查充要条件的判定，特例法是解得本题的好方法．
练习册系列答案
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已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是
 
．
已知不等式组
y≤x
y≥-x
x≤2
表示的平面区域为M，直线y=x与曲线y=
1
2
x2所围成的平面区域为N．
（1）区域N的面积为
2
3
2
3
；
（2）现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为
1
6
1
6
．
已知函数f(x)=
0(x≤0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
数列{an}满足an=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．
由直线x+y+1=0，x-y=-1，2x-y=2围成的三角形区域（包括边界）用不等式（组）可表示为
x+y+1≥0
x-y≥-1
2x-y≤2
x+y+1≥0
x-y≥-1
2x-y≤2
．
（2012•青岛一模）已知函数f(x)=
1
3
x3-x．
（1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；
（2）令函数g(x)=f(x)-
1
2
ax2+x(a≥2)，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．

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