Question

不等式

2x2-5x+1

3x2-7x+2

≥1的解集是

{x|2＜x或x＜

1

3

或x=1}

．

Answer 1

分析：先移项，通分母可得

(x-1)2

(3x-1)(x-2)

≤0，再利用分子大于等于0、分母小于0可得不等式组，从而可解．

解答：解：原不等式

2x2-5x+1

3x2-7x+2

≥1，
可化为：

(x-1)2

(3x-1)(x-2)

≤0
∴（3x-1）（x-2）＜0或x=1，（3x-1）（x-2）≠0
∴2＜x或x＜

1

3

或x=1，
所以不等式的解集{x|2＜x或x＜

1

3

或x=1}
故答案为：{x|2＜x或x＜

1

3

或x=1}．

点评：本题的考点是一元二次不等式的解法，解题的关键是等价变形，应注意等号能否取．