题目内容

若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则tan
φ
2
=（　　）
A．0B．1C．-1D．1或-1
∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ）对任意的x∈R成立
可得sinφcosx-sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ，即2sinxcosφ=0对任意的x∈R成立
∴cosφ=0，得φ=
π
2
+kπ，k∈Z
∴tan
φ
2
=tan（
π
4
+
kπ
2
）
当整数k是偶数时，tan
φ
2
=tan
π
4
=1；当整数k是奇数时，tan
φ
2
=tan
3π
4
=-1
∴tan
φ
2
=1或-1
故选D
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精英家教网若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（　　）
A、ω=1，φ=
π
3
B、ω=1，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
6
若函数f（x）=sinωx（ω＞0）的周期为π，则ω=
 
．
若函数f（x）=sinωxcosωx+1（其中ω＞0）的最小正周期为2，则实数ω=
 
．
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．
（2013•济宁一模）若函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）的图象向右平移
π
3
个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（　　）

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