Question

【题目】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求角C；

（2）设D为边AC上一点，AD＝BD，若BC＝2，的面积为3，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）C＝．（2）.

【解析】

（1）利用正弦定理边化角，然后利用两角和的正弦公式，将原式化为，进而可得结果；（2）设AD＝BD＝m，∠BDC＝，由正弦定理有，得，再利用三角形面积公式求得，根据余弦定理可得CD22CD8＝0，解得CD＝4，进而可得结果.

（1）由正弦定理可知，

则，

整理得，

因为sinB≠0，所以，从而有tanC＝，

又因为0＜C＜，所以C＝．

（2）如图，设AD＝BD＝m，∠BDC＝，由正弦定理有，得，

的面积为m2sin＝m＝3，故m＝，

在中，由余弦定理可知，，

即CD22CD8＝0，解得CD＝4或CD＝2（舍）．

故的面积为.