题目内容

y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为    ．
【答案】分析：由图形可知求出x从1到2，-0上的定积分即为y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积
解答：解：由图可知，y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积设为S
则S=∫12（-0）dx=lnx|12=ln2-ln1=ln2
故答案为ln2
点评：考查学生会利用定积分求平面图形面积．会利用数形结合的数学思想来解决实际问题．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①在各自的定义域上，函数y=-
1
x
，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
④已知函数f（x）=
3x-2，  x≤2
log3(x-1)，x＞2
，则函数g(x)=f(x)-
1
2
有2个零点，
其中真命题是
②③④
②③④
．
设全集U={O，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y=1og
3
(x-1)，x∈A}，则集合（?∪A）∩（?∪B）=（　　）
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10据如下：
年份（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数（y） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=
b
x+
a
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
a
=
.
y
-b
.
x
．
下列命题正确的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分不必要条件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值为
5
．
（3）函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
（4）已知f（x）在R上减，其图象过A（0，1），B（3，-1），则|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）将函数y=cos2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到y=cos(2x-
π
4
)的图象．
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=
f(x)x
在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是“弱增函数”，求实数b的范围．
（3）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上不是“弱增函数”，求实数b的范围．

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