Question

（2012•宣城模拟）已知函数f(x)=

1 3 (x=3) 1 |x-3| (x≠3)

，若关于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3个不同的实根x₁，x₂，x₃，则数据x₁，x₂，x₃的标准差为

6

．（s2=

1

n

[(x1-

.

x

) 2+(x2-

.

x

) 2+…+ (xn-

.

x

) 2]）

Answer 1

分析：先判断出仅当 m=

1

3

时，方程有三个根，求出三根后利用方差、标准差公式计算．

解答：解：仅当 m=

1

3

时，方程有三个根，由已知，一根为3．
由

1

|x-3|

=

1

3

得|x-3|=3，x=0或6．
所以三个根为0，3，6，平均数易得为3，
所以方差为

1

3

[（0-3）²+（3-3）²+（6-3）²]=

1

3

×18=6
标准差

6

．
故答案为

6

．

点评：考察分段函数，绝对值，方程根，数据标准差等知识和运算能力