Question

【题目】已知等差数列满足，数列的前项和为，且满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差中项的性质及已知条件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，进而可得数列{an}的通项；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首项，进而可得数列{bn}的通项；

（2）利用，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论．

试题解析：

解：（1）设等差数列的公差为，

，即，

，即，

，即，

，

.

两式相减，得.

即.

又，

数列是首项和公比均为的等比数列， .

数列和的通项公式分别为.

（2）由（1）知，

，

，

两式相减，得

，

.