Question

（x²+

a2

x2

+2a）⁴展开式的常数项为280，则正数a=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：化简（x²+

a2

x2

+2a）⁴=(x+

a

x

)8，利用二项式的展开式通项T_r+1，求出常数项，即得a的值．

解答： 解：∵（x²+

a2

x2

+2a）⁴=(x+

a

x

)8，
展开式的通项为T_r+1=

C

r 8

•x^8-r•(

a

x

)r=

C

r 8

•x^8-2r•a^r；
令8-2r=0，解得r=4；
∴常数项T₅=

C

4 8

•a⁴=70a⁴=280，
∴a⁴=4，
又a＞0，
∴a=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项的应用问题，是基础题目．