题目内容

若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=
a
x+1
 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（0，1）
∵f（x）=-x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=
a
x+1
 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=
a
x+1
 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C
练习册系列答案
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24、（选做题）选修4-5：不等式选讲
已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（Ⅰ）求证：|x1-x2|＜2；
（Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．
若f（x）=x2-2x-4lnx，则f（x）的单调递增区间为（　　）
若f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，2）上是减函数，则实数a的范围是
a≤-1
a≤-1
．
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若f（x）=x2-3x+2与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　　）
若f（x）=x2-cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，设g（x）=|f（x）|-
1
2
，则函数g（x）的零点个数为（　　）

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