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数列1,,…的前n项和为_________.

解析:Sn=

答案：

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形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在
01
10
的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
01
10
的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
（3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
1
an
}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn
an+1
＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=ln（1+x）-kx，（k＞0）
（1）讨论函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并说明理由；
（2）已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2n（n∈N*），设数列{1+
1
an
}的前n项乘积为Tn，求证：Tn＜e
3
2
．
数列{1+
1
2n
}的前n项之和为
n+1-
1
2n
n+1-
1
2n
．
已知数列{an}满足a1=1，  a2=
1
2
，  an-1an+anan+1=2an-1an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn=1-
1
2n
，试求数列{
bn
an
}的前n项和Tn；
（Ⅲ）记数列{1-
a
2
n
}的前n项积为∏limit
s
n
i=2
(1-
a
2
i
)，试证明：
1
2
＜∏limit
s
n
i=2
(1-
a
2
i
)＜1．
数列{1+
1
2n
}的前n项之和为______．

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