Question

【题目】已知，，过的直线与轴交于点，与轴交于点，记与坐标轴围成的三角形的面积为.

（1）若，且，求直线的方程；

（2）若、都在正半轴上，求的最小值；

（3）写出面积的取值范围与直线条数的对应关系.（不需要证明）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），2条；，3条；，4条.

【解析】

（1）先由题意设，，根据向量的坐标表示，以及，列出方程组求解，再由直线的截距式，即可得出结果；

（2）先由题意得到，，设直线的方程为，将代入得，根据基本不等式，即可求出结果；

（3）结合题意，可直接得出结果.

（1）由题意可设，，因为，

所以，，

因为，所以，解得；

故，所求直线方程为，即；

（2）因为、都在正半轴上，由（1）可得：，，

设直线的方程为，将代入得

又，，所以，，

因此，即，

所以与坐标轴围成的三角形的面积.

即的最小值为，当且仅当时取得最小值；

（3）时，直线有条；

时，直线有条；

时，直线有条.