[题目]已知被直线分成面积相等的四部分.且截轴所得线段的长为2.(1)求的方程,(2)若存在过点的直线与相交于两点.且.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知被直线分成面积相等的四部分，且截轴所得线段的长为2.

(1)求的方程；

(2)若存在过点的直线与相交于两点，且，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求出的圆心坐标，再根据垂径定理可求的半径，从而得到的方程

（2）设，根据点是的中点及在上可得，根据圆与圆的位置关系可得实数满足的不等式，从而可求实数的取值范围.

解：(1)设的方程为，

因为被直线分成面积相等的四部分，

所以圆心一定是两互相垂直的直线的交点，

由得，故交点坐标为，所以.

又截轴所得线段的长为2，所以

所以的方程为.

(2)设，由题意易知点是的中点，所以.

因为两点均在上，所以①

，

即②

设，由①②知与有公共点，

从而，

即，

整理可得，

解得或，

所以实数的取值范围是．

练习册系列答案

相关题目

【题目】如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的两个三等分点.

（1）求证平面；

（2）若平面平面，求证：.

【题目】已知函数，．

（1）求函数的极值；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

【题目】若点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)面积的最小值为________．

【题目】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.

【题目】鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（）（容器壁的厚度忽略不计）