Question

【题目】已知函数f（x）= sin cos ﹣ sin2 ．
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）= sin cos ﹣ sin2

= sinx﹣ （1﹣cosx）

=sin（x+ ）﹣ ；

∴最小正周期为T=2π，

令 +2kπ≤x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

则 +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z，

∴f（x）的减区间为 ；

（2）解：∵x∈[﹣π，0]，∴ ，

当 ，即 时，f（x）有最小值为﹣1﹣ ；

当 ，即x=0时，f（x）有最大值为0．

【解析】【（1）利用三角恒等变换化简函数f（x），求出最小正周期T，写出它的减区间；（2）根据x的取值范围，计算对应x+ 的取值范围，从而求出f（x）的最值．