题目内容
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，
（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1；
（Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为
，求AB的长。
（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1；
（Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为
，求AB的长。 
（Ⅰ）证明：
，
∴
，
又
，
∴
，
又
，
∴平面A1BC⊥侧面A1ABB1。
（Ⅱ）解：过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，连接CD，
∵平面
，
∴AD⊥平面
，
∴∠ACD为直线AC与平面
所成角，即
，
∵AC=a，
∴
，
在Rt△A1AD中，
，
∴
，
在Rt△A1AB内，
。
，∴
，又
，∴
，又
，∴平面A1BC⊥侧面A1ABB1。
（Ⅱ）解：过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，连接CD，
∵平面
，∴AD⊥平面
，∴∠ACD为直线AC与平面
所成角，即，∵AC=a，
∴
，在Rt△A1AD中，
，∴
，在Rt△A1AB内，
。 
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