Question

如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若，，则cos∠BAC=    ．

Answer 1

【答案】分析：结合题意并且根据三垂线定理可得：BC⊥AB．设OB=2，所以AB=2，BC=，在△ABC中tan∠BAC=，进而根据三角函数关系求出角的余弦值．
解答：解：因为AO⊥平面α，BC?平面α，BC⊥OB，
所以根据三垂线定理可得：BC⊥AB．
设OB=2，
因为，，
所以OA=2，AB=2，BC=，
所以在△ABC中有BC⊥AB，并且AB=2，BC=，
所以tan∠BAC=，
所以cos∠BAC=．
故答案为：．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，根据题中的条件得到线段的长度关系，进而利用解三角形的有关知识求解线线角问题．