Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为(

1

b

-

1

c

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0，请你完成直线OF的方程：

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是类比推理，我们类比直线OE的方程为(

1

b

-

1

c

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0，分析A（0，a），B（b，0），C（c，0），P（0，p），我们可以类比推断出直线OF的方程为：(

1

c

-

1

b

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0．

解答：解：由截距式可得直线AB：

x

b

+

y

a

=1，
直线CP：

x

c

+

y

p

=1，
两式相减得(

1

c

-

1

b

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0，
显然直线AB与CP的交点F满足此方程，
又原点O也满足此方程，
故为所求直线OF的方程．
故答案为：(

1

c

-

1

b

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．